Flashcard FC511771
Se \(A \subseteq B\) e \(B \cap C \neq \emptyset\), isso implica necessariamente que \(A \cap C \neq \emptyset\)?
Lógica de Proposições
IBFC · 2022
Se \(A \subseteq B\) e \(B \cap C \neq \emptyset\), isso implica necessariamente que \(A \cap C \neq \emptyset\)?
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Resposta
Não necessariamente.
Como \(A \subseteq B\), todo elemento de \(A\) que esteja em \(C\) também está em \(B \cap C\), porém \(B \cap C\) pode conter apenas elementos que não pertencem a \(A\), portanto a existência de \(B \cap C\) não garante a existência de \(A \cap C\).
Exemplo:
Se \(B=\{1,2\}\) e \(A=\{1\}\) (portanto \(A\subseteq B\)), e \(C=\{2,3\}\), então \(B\cap C=\{2\}\neq\emptyset\) mas \(A\cap C=\emptyset\).
Se em vez disso \(C'=\{1,3\}\), então \(B\cap C'=\{1\}\neq\emptyset\) e \(A\cap C'=\{1\}\neq\emptyset\), mostrando que a interseção com \(A\) é possível, porém não obrigatória.
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