Se valem \(A \subseteq B\) e \( \exists x\,(C x \land \neg B x)\), podemos concluir \( \forall x\,(C x \to \neg B x)\)?

Não.

Explicação:
Ter \(A \subseteq B\) significa que todos A são B, e \( \exists x\,(C x \land \neg B x)\) significa que alguns C não são B, nada disso implica \( \forall x\,(C x \to \neg B x)\) nem \(\neg \exists x\,(C x \land B x)\).
Se existir \(y\) com \(C y \land A y\), então por \(A \subseteq B\) segue \(B y\), logo é possível \( \exists x\,(C x \land B x)\).

Exemplo:
Considere: todos os médicos são profissionais de saúde, \( \text{Médicos} \subseteq \text{Profissionais}\).
Suponha também que existem pacientes que não são profissionais de saúde, \( \exists x\,(\text{Paciente}x \land \neg \text{Profissional}x)\).
Isso não impede que haja pacientes que também sejam profissionais, por exemplo um médico que busca atendimento como paciente, então existe \(x\) com \( \text{Paciente}x \land \text{Profissional}x\).