Flashcard FC511778
A conversão ∀x[P(x)→Q(x)] para ∀x[Q(x)→P(x)] é logicamente válida?
Lógica de Proposições
IBFC · 2022
A conversão ∀x[P(x)→Q(x)] para ∀x[Q(x)→P(x)] é logicamente válida?
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Resposta
Não.De \( \forall x\,[P(x)\rightarrow Q(x)]\) não se obtém \( \forall x\,[Q(x)\rightarrow P(x)]\).
Em termos de conjuntos, \(P\subseteq Q\) não implica \(Q\subseteq P\).
Note que \( \neg\exists x\,[Q(x)\land\neg P(x)]\) é equivalente a \( \forall x\,[Q(x)\rightarrow P(x)]\), essa afirmação não decorre da premissa inicial.
Exemplo:
Considere: todo quadrado é retângulo, formalmente \( \forall x\,[Quadrado(x)\rightarrow Retangulo(x)]\).
Isso não implica que todo retângulo é quadrado, pois existe, por exemplo, um retângulo de lados 3 e 4, que satisfaz \(Retangulo(a)\land\neg Quadrado(a)\).
Em linguagem de conjuntos, \(Quadrados\subseteq Retangulos\), mas \(Retangulos\not\subseteq Quadrados\).
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