Flashcard FC511782
Dadas as premissas "Alguns A são B" e "Nenhum C é B", qual conclusão categórica válida se segue entre A e C?
Lógica de Proposições
IBFC · 2021
Dadas as premissas "Alguns A são B" e "Nenhum C é B", qual conclusão categórica válida se segue entre A e C?
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Resposta
Algum A não é C.Da premissa "Alguns A são B" temos \(\exists x\,(x\in A\land x\in B)\).
Da premissa "Nenhum C é B" temos \(\forall y\,(y\in C\rightarrow y\notin B)\).
Se o mesmo elemento pertencesse a C haveria contradição com \(x\in B\), então esse elemento não pertence a C, logo \(\exists x\,(x\in A\land x\notin C)\), que é "Algum A não é C".
Exemplo:
Premissas: "Alguns estudantes são bolsistas" e "Nenhum músico é bolsista".
Formalmente: \(\exists x\,(x\in \text{Estudantes}\land x\in \text{Bolsistas})\) e \(\forall y\,(y\in \text{Músicos}\rightarrow y\notin \text{Bolsistas})\).
Conclusão: ∃x (x∈ Estudantes ∧ x∉ Músicos), ou seja, Algum estudante não é músico, pois o estudante bolsista não pode ser músico.
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Veja como foi cobrado:
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