Flashcard FC511785
Qual é a negação lógica de uma proposição universal do tipo "Todo P é Q"?
Lógica de Proposições
IBFC · 2020
Qual é a negação lógica de uma proposição universal do tipo "Todo P é Q"?
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Resposta
Existe pelo menos um P que não é Q: \( \exists x (P(x)\land \neg Q(x)) \).Explicação:
A afirmação universal é \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \).
Sua negação exige um contraexemplo, portanto é \( \exists x (P(x)\land \neg Q(x)) \), ou seja, ao menos um P que não é Q.
Note que afirmar "Nenhum P é Q" corresponde a \( \forall x (P(x)\rightarrow \neg Q(x)) \), que declara que todos os P não são Q, é muito mais forte e não equivale à negação.
Exemplo:
Afirmação: Todo veículo é elétrico, \( \forall x (Veic(x)\rightarrow Eletr(x)) \).
Sua negação: existe pelo menos um veículo que não é elétrico, \( \exists x (Veic(x)\land \neg Eletr(x)) \).
"Nenhum veículo é elétrico" seria \( \forall x (Veic(x)\rightarrow \neg Eletr(x)) \), diferente da negação.
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