Dadas as premissas \( \exists x\,(P(x)\land Q(x))\) e \( \forall x\,(Q(x)\to R(x))\), qual conclusão existencial lógica se segue?

Segue \( \exists x\,(P(x)\land R(x))\).

Explicação: escolha uma testemunha \(a\) tal que \(P(a)\land Q(a)\).
Pela universal, \(Q(a)\to R(a)\).
Como \(Q(a)\) vale, obtém-se \(R(a)\), portanto \(P(a)\land R(a)\).
Logo existe \(x\) com \(P(x)\land R(x)\).

Exemplo:
Premissas: \( \exists x\,(Aluno(x)\land Atleta(x))\), \( \forall x\,(Atleta(x)\to Saudavel(x))\).
Conclusão: \( \exists x\,(Aluno(x)\land Saudavel(x))\).