Por que a soma "idade + ano de nascimento" costuma ser igual ao ano atual?

Porque idade é definida por \(idade = ano_{atual} - ano_{nascimento}\), então \(idade + ano_{nascimento} = ano_{atual}\), com exceção de uma diferença de 1 quando a pessoa ainda não fez aniversário no ano corrente.

Explicação, a identidade aritmética é \(idade = ano_{atual} - ano_{nascimento}\), ao isolar e somar obtém-se \(idade + ano_{nascimento} = ano_{atual}\), isso vale para qualquer ano em que se faça a conta,

Exemplo: pessoa nascida em 1990, ano atual 2026, \(idade = 2026 - 1990 = 36\), então \(36 + 1990 = 2026\).
Se a pessoa ainda não fez aniversário em 2026, ela tem 35 anos, então \(35 + 1990 = 2025\), diferença de 1 por definição de "anos completos".