Que tipo de raciocínio utiliza uma regra geral e uma premissa particular para chegar a uma conclusão sobre um caso específico?

Dedução.

Na dedução a conclusão decorre necessariamente das premissas, se estas forem verdadeiras e o raciocínio for válido, a relação é formal, a conclusão está contida nas premissas, diferencie validez da verdade das premissas, a primeira garante a conclusão a partir das premissas, a segunda garante sua veracidade no mundo.

Exemplo:
Regra: Se um servidor pertence ao setor A, então tem acesso ao sistema X.
Premissa: Maria pertence ao setor A.
Conclusão: Logo, Maria tem acesso ao sistema X.