Flashcard FC511841
Se \(H_1 = A \land \neg B\) e \(H_2 = \neg A \land \neg B\), qual fórmula é equivalente a \(H_1 \lor H_2\) e qual seu status lógico?
Lógica de Proposições
IBFC · 2019
Se \(H_1 = A \land \neg B\) e \(H_2 = \neg A \land \neg B\), qual fórmula é equivalente a \(H_1 \lor H_2\) e qual seu status lógico?
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Resposta
\(H_1 \lor H_2 \equiv \neg B\).Explicação:
\((A\land\neg B)\lor(\neg A\land\neg B)=\neg B\land(A\lor\neg A)=\neg B\), pelo princípio do terceiro excluído.
\nPortanto a disjunção é satisfatível mas não é tautologia, ela é verdadeira nas valorações em que \(\neg B\) é verdadeira, e falsa quando \(B\) é verdadeira.
Exemplo:
\nConsidere \(P\) = "chove" e \(Q\) = "o alarme tocou".
\nDefina \(H_1 = P\land\neg Q\) e \(H_2=\neg P\land\neg Q\).
\nEntão \(H_1\lor H_2\equiv\neg Q\), isto é, "o alarme não tocou".
\nSe \(Q\) for verdadeiro, ambos \(H_1\) e \(H_2\) são falsos; se \(Q\) for falso, exatamente uma entre \(H_1\) e \(H_2\) será verdadeira dependendo de \(P\).
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