Como determinar o termo geral de uma sequência quando as diferenças entre termos consecutivos formam uma progressão aritmética?

Use \(d_n=d_1+(n-1)r\) e \(T_n=T_1+\sum_{k=1}^{n-1}d_k\).

Se as diferenças entre termos consecutivos formam uma PA com primeiro termo \(d_1\) e razão \(r\), calcule \(d_n\) pela fórmula da PA, some as primeiras \(n-1\) diferenças, ou utilize a soma da PA, \(\sum_{k=1}^{n-1}d_k=\dfrac{n-1}{2}\big(2d_1+(n-2)r\big)\), e então \(T_n=T_1+\sum_{k=1}^{n-1}d_k\).

Exemplo: Seja \(T_1=4\), \(d_1=5\), \(r=3\). Então \(d_k=5+3(k-1)\). Para \(n=5\) somamos as quatro primeiras diferenças, \(\sum_{k=1}^{4}d_k=\dfrac{4}{2}\big(2\cdot5+(4-1)\cdot3\big)=2(10+9)=38\). Logo \(T_5=4+38=42\).