Flashcard FC511875
Quando as diferenças entre termos consecutivos formam uma PA, como expressar o n-ésimo termo em função de \(a_1\)?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
IBFC · 2018
Quando as diferenças entre termos consecutivos formam uma PA, como expressar o n-ésimo termo em função de \(a_1\)?
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Resposta
\(a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} d_k\), onde \(d_k\) é a PA; se \(d_1=2\) e \(r=1\) então \(a_n = a_1 + \dfrac{(n-1)(n+2)}{2}\)Explicação:
Se as diferenças entre termos são \(d_1,d_2,\dots\) e formam uma PA, o n-ésimo termo é a soma de \(a_1\) com esses incrementos, assim \(a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}d_k\).
No caso particular com \(d_1=2\) e razão \(r=1\), temos \(d_k=2+(k-1)\), logo
\( \sum_{k=1}^{n-1}d_k=\sum_{k=1}^{n-1}(k+1)=\sum_{k=1}^{n-1}k+(n-1)=\dfrac{(n-1)n}{2}+(n-1)=\dfrac{(n-1)(n+2)}{2}\),
portanto \(a_n=a_1+\dfrac{(n-1)(n+2)}{2}\).
Exemplo:
Considere \(a_1=5\), diferenças \(2,3,4,\dots\). Queremos \(a_6\).
Usando a fórmula, \(a_6=5+\dfrac{(6-1)(6+2)}{2}=5+\dfrac{5\cdot 8}{2}=5+20=25\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/509507
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