Qual é a regra que gera a sequência 1, 3, 6, 10, 15, ... e como obter o próximo termo?

Resposta

São números triangulares; o próximo termo é 21.

Explicação:
Cada termo é o n-ésimo número triangular, dado por \(T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}\).
Na sequência dada, 1 = \(T_1\), 3 = \(T_2\), 6 = \(T_3\), 10 = \(T_4\), 15 = \(T_5\); o próximo é \(T_6=\dfrac{6\cdot7}{2}=21\).

Exemplo:
Calcular o 7º número triangular: \(T_7=\dfrac{7\cdot8}{2}=\dfrac{56}{2}=28\).