Como determinar o k-ésimo termo de uma sequência cíclica com período n?

Resposta

Calcule o resto r da divisão de k por n, \(r = k \bmod n\); se r = 0 o termo é o n-ésimo, caso contrário é o r-ésimo.

Uma sequência que se repete a cada n termos tem período n, portanto para localizar o k-ésimo elemento basta usar o resto da divisão de k por n, \(r = k \bmod n\).
Se \(r = 0\), o termo corresponde ao elemento de posição n, se \(r \ne 0\), corresponde ao elemento de posição \(r\).

Exemplo:
Sequência: ▲, ●, ■, ★ (período n = 4).
Para o 11º termo: \(11 \bmod 4 = 3\), então é o 3º elemento, ■.
Para o 12º termo: \(12 \bmod 4 = 0\), então é o 4º elemento, ★.