Flashcard FC511897
O que afirma o Princípio da Casa dos Pombos ao distribuir n objetos em m caixas quando n>m?
Princípio da Casa dos Pombos
IBFC · 2021
O que afirma o Princípio da Casa dos Pombos ao distribuir n objetos em m caixas quando n>m?
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Resposta
Que alguma caixa conterá pelo menos \( \lceil n/m \rceil \) objetos.Explicação:
Ao distribuir \(n\) objetos em \(m\) caixas, a média é \(n/m\), portanto existe pelo menos uma caixa com quantidade ≥ média inteira, ou seja ≥ \( \lceil n/m \rceil \).
Uma forma de ver por contradição, seja \(k=\lceil n/m\rceil\). Se todas as caixas tivesse no máximo \(k-1\) objetos, o total seria ≤ \(m(k-1)\), o que seria menor que \(n\), impossível. Logo alguma caixa tem pelo menos \(k\).
Exemplo:
Suponha 10 livros e 3 prateleiras. Calculamos \( \lceil 10/3 \rceil = 4\).
Se cada prateleira tivesse no máximo 3 livros, o total seria ≤ \(3\times3=9\), menor que 10, impossível. Portanto alguma prateleira tem pelo menos 4 livros.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/509529
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