Flashcard FC517317
Dado N ~ Poisson(10) e Q | N = n ~ Binomial(n, 1/2), qual é P(N = n | Q = q) para n ≥ q?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Dado N ~ Poisson(10) e Q | N = n ~ Binomial(n, 1/2), qual é P(N = n | Q = q) para n ≥ q?
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Resposta
P(N = n | Q = q) = e^{-5}5^{n-q}/(n-q)!, para n ≥ q.
• Afinamento: a marginal de Q é Poisson com parâmetro 10·1/2 = 5.
• Teorema de Bayes: aplicar P(N=n|Q=q)=P(Q=q|N=n)P(N=n)/P(Q=q) e simplificar para obter a expressão acima.
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