Flashcard FC517321
Se N ~ Poisson(λ) e Q|N=n ~ Binomial(n,p), qual é a distribuição marginal de Q?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Se N ~ Poisson(λ) e Q|N=n ~ Binomial(n,p), qual é a distribuição marginal de Q?
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Resposta
Q tem distribuição de Poisson com parâmetro λp.• Condicional: Q|N=n é Binomial(n,p), com P(Q=q|N=n)=C(n,q)p^q(1-p)^{\,n-q}.
• Marginalização: P(Q=q)=Σ_{n=q}^∞ P(Q=q|N=n)P(N=n) e a soma reduz à f.p. de Poisson(λp).
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