Flashcard FC517323
Por que os contornos da densidade da normal multivariada são elipsoides?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Por que os contornos da densidade da normal multivariada são elipsoides?
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Resposta
Porque os contornos são as curvas de nível que satisfazem (x-μ)'Σ^{-1}(x-μ)=c, uma forma quadrática centrada em μ que define elipsoides.
• Forma quadrática: a igualdade (x-μ)'Σ^{-1}(x-μ)=c representa a condição de densidade constante em uma forma quadrática.
• Eixos: as direções dos semi-eixos do elipsoide são dadas pelos autovetores de Σ.
• Comprimentos: os comprimentos dos semi-eixos dependem dos autovalores de Σ.
• Caso isotrópico: se Σ=σ²I os elipsoides tornam-se esferas ou círculos em 2D.
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