Flashcard FC517361
Por que M3 = n^{-1}∑_{i=1}^n X_i^3 é assintoticamente normal quando X_i são iid uniformes em [a,a+1]?
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Por que M3 = n^{-1}∑_{i=1}^n X_i^3 é assintoticamente normal quando X_i são iid uniformes em [a,a+1]?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
M3 é assintoticamente normal porque é a média amostral de Y_i = X_i^3 e essas variáveis têm variância finita, permitindo aplicar o Teorema do Limite Central.• Variância finita: Como X_i está em [a,a+1], Y_i = X_i^3 é limitada, portanto tem momentos de primeira e segunda ordem finitos e variância finita.
• Teorema do Limite Central: Assim sqrt(n)(M3 - E[X^3]) converge em distribuição para N(0, Var(X^3)).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/513533
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em