Flashcard FC517960
Como calcular |A∪B∪C| e determinar seu valor máximo a partir de |A|, |B|, |C| e das interseções duplas?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Como calcular |A∪B∪C| e determinar seu valor máximo a partir de |A|, |B|, |C| e das interseções duplas?
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Resposta
A união de três conjuntos é dada pela fórmula de inclusão-exclusão, e o valor máximo da união ocorre quando a interseção tripla atinge seu maior valor possível, que é limitada pelo menor das interseções duplas.• Fórmula da união: |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|.
• Limite da interseção: substituindo os valores do comentário obtém-se |A∪B∪C|=110+|A∩B∩C|, e como |A∩B∩C|≤min{170,150,130}=130, o máximo de |A∪B∪C| é 240, que é menor que 300.
Veja como foi cobrado:
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