Flashcard FC558120
Como usar congruências para encontrar inteiros y e z que satisfazem 7y+11z=322 com 0≤y≤15 e 0≤z≤25?
Equações
VUNESP · 2025
Como usar congruências para encontrar inteiros y e z que satisfazem 7y+11z=322 com 0≤y≤15 e 0≤z≤25?
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Resposta
A solução inteira admissível é z = 21, y = 13 e, portanto, x = 34.
• Equação linear: Considere 7y+11z=322 com y e z inteiros não negativos dentro dos limites especificados.
• Redução módulo 7: Reduza a congruência 11z≡322 (mod 7), observando que 322≡0 (mod 7), ficando 4z≡0 (mod 7).
• Resolução modular: Como 4 possui inverso módulo 7 conclui-se z≡0 (mod 7), logo z∈{0,7,14,21} dentro do limite.
• Verificação final: Teste os candidatos e encontre z=21, então y=(322−11·21)/7=13 e x=y+z=34.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/545896
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