Quantos subconjuntos de um conjunto com n elementos contêm um elemento fixo?

\(2^{n-1}\)

Incluindo obrigatoriamente o elemento fixo, cada um dos outros \(n-1\) elementos pode ou não pertencer ao subconjunto, gerando \(2^{n-1}\) possibilidades, além disso, como o total de subconjuntos é \(2^n\) e os que não contêm o elemento fixo são \(2^{n-1}\), resta \(2^n-2^{n-1}=2^{n-1}\).

Exemplo: Para um conjunto com 5 elementos, o número de subconjuntos que contêm um elemento fixo é \(2^{5-1}=2^4=16\).
Alguns desses subconjuntos são \{a\}, \{a,b\}, \{a,c,d,e\}, etc.