Como calcular quantos inteiros em \( \{1,\dots,N\} \) são múltiplos de alguns inteiros distintos usando a fórmula da inclusão-exclusão?

Somar \( \lfloor N/a\rfloor\) para cada divisor, subtrair \( \lfloor N/\operatorname{lcm}(a,b)\rfloor\) das interseções par a par, e adicionar \( \lfloor N/\operatorname{lcm}(a,b,c)\rfloor\) para a interseção tripla.

Explicação:
Para o universo \( \{1,\dots,N\}\), o número de múltiplos de um inteiro \(k\) é \( \lfloor N/k\rfloor\).
Interseções correspondem a múltiplos do MMC dos inteiros, use \( \operatorname{lcm}(\cdot)\).
Para três conjuntos definidos por múltiplos de \(a,b,c\), aplique
\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).

Exemplo:
Se \(N=100\), e os inteiros são \(4,6,9\):
\(n_4=\lfloor100/4\rfloor=25\), \(n_6=\lfloor100/6\rfloor=16\), \(n_9=\lfloor100/9\rfloor=11\).
\(\operatorname{lcm}(4,6)=12,\; n_{4\cap6}=\lfloor100/12\rfloor=8\).
\(\operatorname{lcm}(4,9)=36,\; n_{4\cap9}=\lfloor100/36\rfloor=2\).
\(\operatorname{lcm}(6,9)=18,\; n_{6\cap9}=\lfloor100/18\rfloor=5\).
\(\operatorname{lcm}(4,6,9)=36,\; n_{4\cap6\cap9}=\lfloor100/36\rfloor=2\).
Logo a união tem
\(25+16+11-8-2-5+2=39\).