Flashcard FC571622
Qual a forma geométrica do gráfico do produto cartesiano de dois intervalos fechados [a,b] e [c,d]?
Conjuntos
CEV UECE · 2014
Qual a forma geométrica do gráfico do produto cartesiano de dois intervalos fechados [a,b] e [c,d]?
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Resposta
Retângulo fechado, incluindo interior e borda.Explicação: O produto cartesiano \( [a,b]\times[c,d]\) é o conjunto de pares \((x,y)\) com \(a\le x\le b\) e \(c\le y\le d\), logo todos os pontos preencham uma região com lados paralelos aos eixos e vértices em \((a,c),(a,d),(b,c),(b,d)\), portanto é um retângulo fechado no plano, com interior e fronteira inclusos.
Exemplo:
\(A=\{x\in\mathbb{R}\mid -2\le x\le1\},\; B=\{y\in\mathbb{R}\mid 0\le y\le3\}\)
\(A\times B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid -2\le x\le1,\;0\le y\le3\}=[-2,1]\times[0,3]\)
Vértices: \((-2,0),\;(-2,3),\;(1,0),\;(1,3)\).
Veja como foi cobrado:
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