Qual é o número máximo de elementos que A∩B pode ter em função de |A| e |B|?

O máximo é \(\min(|A|,|B|)\).

Todo elemento de A∩B pertence a A e a B, portanto A∩B é subconjunto de ambos, logo \( |A\cap B|\le |A|\) e \( |A\cap B|\le |B|\), daí \( |A\cap B|\le \min(|A|,|B|)\).
O valor máximo ocorre quando um dos conjuntos está contido no outro, o mínimo é 0 se forem disjuntos.

exemplo:
Se \(|A|=12\) e \(|B|=5\), então \( |A\cap B|\le \min(12,5)=5\).
Se \(B\subseteq A\) então \( |A\cap B|=5\).
Se forem disjuntos então \( |A\cap B|=0\).