Como determinar |A∩B∩C| usando as contagens das interseções par a par e o total de elementos distintos?

|A∩B∩C| = |A| + |B| + |C| - 2|A∪B∪C|

Explicação:
Defina a, b, c como os elementos que pertencem exatamente a duas das regiões e n como os elementos na interseção dos três conjuntos.
Temos \(a+c+n=|A|\), \(a+b+n=|B|\), \(b+c+n=|C|\). Somando essas igualdades resulta em \(2(a+b+c)+3n=|A|+|B|+|C|\). Como \(a+b+c+n=|A\cup B\cup C|\), substituindo vem \(2|A\cup B\cup C|+n=|A|+|B|+|C|\). Assim \(n=|A|+|B|+|C|-2|A\cup B\cup C|\).

Exemplo:
Se \( |A|=12,\;|B|=14,\;|C|=13\) e \(|A\cup B\cup C|=18\), então
\(n=12+14+13-2\cdot18=39-36=3\).