Flashcard FC571631
Como representar por variáveis as regiões de um diagrama de Venn com três conjuntos e montar equações para encontrar quantos elementos há em cada região?
Conjuntos
CEV UECE · 2016
Como representar por variáveis as regiões de um diagrama de Venn com três conjuntos e montar equações para encontrar quantos elementos há em cada região?
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Resposta
Atribuindo uma variável a cada uma das 7 regiões e escrevendo equações pelas somas de cada conjunto e pelo total do universo, resolvendo o sistema.exemplo:
Sejam três conjuntos A, B, C, e variáveis para as regiões: \(a\) (só A), \(b\) (só B), \(c\) (só C), \(ab\) (só A e B), \(ac\) (só A e C), \(bc\) (só B e C), \(t\) (A∩B∩C).
As equações gerais são:
\( |A|=a+ab+ac+t \),
\( |B|=b+ab+bc+t \),
\( |C|=c+ac+bc+t \),
\( N=a+b+c+ab+ac+bc+t \).
Se, por exemplo, \(N=40\), \(|A|=20\), \(|B|=18\), \(|C|=15\), \(t=4\), e todas as interseções de duas, exceto A∩B, são nulas (ou seja \(ac=bc=0\)), então:
\(c=|C|-t=15-4=11\),
\(a+ab=|A|-t=20-4=16\),
\(b+ab=|B|-t=18-4=14\).
Somando para o total: \( (a+ab)+(b+ab)+c+t=16+14+11+4=45\), isso é \(45-ab=40\), logo \(ab=5\).
Daí \(a=16-ab=11\), \(b=14-ab=9\).
Assim obtemos todas as regiões, resolvendo o sistema de equações conforme as condições dadas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571437
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