Flashcard FC571634
Como calcular quantos elementos não pertencem a nenhum dos três conjuntos usando os tamanhos dos conjuntos e das interseções?
Conjuntos
CEV UECE · 2015
Como calcular quantos elementos não pertencem a nenhum dos três conjuntos usando os tamanhos dos conjuntos e das interseções?
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Resposta
Fórmula:\( \text{nenhum} = N - \big(|A|+|B|+|C| - |A\cap B| - |A\cap C| - |B\cap C| + |A\cap B\cap C|\big)\)
Use o princípio da inclusão-exclusão para obter o número em pelo menos um conjunto, depois subtraia do total, assim evita contagens duplicadas e corrige a subtração da interseção tripla.
Exemplo:
Suponha \(N=50\), \( |A|=20\), \( |B|=18\), \( |C|=15\), \( |A\cap B|=8\), \( |A\cap C|=5\), \( |B\cap C|=6\), \( |A\cap B\cap C|=3\).
Calcule a união:
\( |A\cup B\cup C| = 20+18+15 - 8-5-6 + 3 = 37.\)
Logo, quem não pertence a nenhum é
\(50 - 37 = 13.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571440
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