Se um inteiro N deixa resto r na divisão por m, como se determina o resto de N + t na divisão por m?

Resposta

O resto é o resto da divisão de \(r+t\) por \(m\).

Como \(N=mq+r\), tem-se \(N+t=mq+r+t\), portanto reduzindo \(r+t\) módulo \(m\) obtém‑se o novo resto, ou seja o resto é \((r+t)\bmod m\).

Exemplo:
Se \(m=7\) e \(N\equiv4\pmod7\) (logo \(r=4\)), e somamos \(t=15\), então \(r+t=19\), e \(19=7\cdot2+5\), portanto o resto é \(5\).
Em expressão: \(N=7q+4\Rightarrow N+15=7q+19=7(q+2)+5\), resto \(=5\).