Flashcard FC571661
Como representar três inteiros positivos consecutivos e montar a equação quando suas divisões por inteiros têm quocientes cuja soma é conhecida?
Conjuntos
CEV UECE · 2010
Como representar três inteiros positivos consecutivos e montar a equação quando suas divisões por inteiros têm quocientes cuja soma é conhecida?
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Resposta
Use x, x+1, x+2; escreva as divisões como frações e some, então multiplique pelo MMC para obter uma equação linear.Explicação:
Represente os números por \(x,\;x+1,\;x+2\).
Se forem divisíveis por \(a,b,c\) e os quocientes somam \(S\), monte a equação
\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{x+1}{b}+\dfrac{x+2}{c}=S\).
Multiplique pelo MMC de \(a,b,c\) para eliminar denominadores, resolva a equação linear em \(x\), verifique que \(x\) é inteiro positivo e que as divisões são exatas.
Exemplo:
Sejam divisores \(3,5,11\) e soma dos quocientes \(S=6\).
Equação: \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{x+1}{5}+\dfrac{x+2}{11}=6\).
MMC = 165, multiplicando: \(55x+33(x+1)+15(x+2)=990\).
Isso dá \(55x+33x+33+15x+30=990\), ou \(103x+63=990\).
Logo \(103x=927\) e \(x=9\).
Verificação: números \(9,10,11\), quocientes \(9/3=3,\;10/5=2,\;11/11=1\), soma \(3+2+1=6\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571467
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