Se \(d_1<d_2<d_3\) são os três menores divisores positivos de \(n\), como expressar a soma dos três maiores divisores correspondentes em função de \(n\) e desses divisores?

\( \dfrac{n}{d_1}+\dfrac{n}{d_2}+\dfrac{n}{d_3}=n\!\left(\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}+\dfrac{1}{d_3}\right)\)

Explicação:
Se \(d_i\) divide \(n\), existe o divisor correspondente \(n/d_i\), os três maiores são esses pares, logo a soma tem a forma acima.
Para encontrar \(n\) quando a soma conhecida é \(S\), resolva \(n\!\left(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\frac{1}{d_3}\right)=S\), portanto \(n=\dfrac{S}{\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\frac{1}{d_3}}\).

Exemplo:
Suponha os menores divisores \(1,2,4\) e a soma dos três maiores seja \(700\).
Calcula-se \(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\).
Então \(n=\dfrac{700}{7/4}=700\cdot\dfrac{4}{7}=400\).
Verificação: \(400=2^4\cdot5^2\), os maiores divisores correspondentes são \(400,200,100\) e \(400+200+100=700\).