Como se calcula a quantidade de divisores positivos de um número a partir da sua decomposição em fatores primos?

Multiplica-se os incrementos dos expoentes: se \(n=\prod p_i^{a_i}\), o total é \(\prod (a_i+1)\).

Explicação: Primeiro faz-se a fatoração em primos, obtendo os expoentes \(a_i\). Em seguida calcula-se o produto dos termos \(a_i+1\), cada termo correspondendo às opções de potência de cada primo, do expoente 0 até \(a_i\), assim se obtém o número de divisores positivos.

Exemplo:
\(360=2^3\cdot3^2\cdot5^1\)
\( (3+1)\cdot(2+1)\cdot(1+1)=4\cdot3\cdot2=24\)
Portanto 360 tem 24 divisores positivos.