Flashcard FC571682
Qual a relação entre o produto de dois números naturais e o seu mdc e mmc?
Conjuntos
CEV UECE · 2018
Qual a relação entre o produto de dois números naturais e o seu mdc e mmc?
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Resposta
\(a\cdot b=\text{mdc}(a,b)\cdot\text{mmc}(a,b)\)Fatore os números em primos, construa o mdc com os menores expoentes comuns e o mmc com os maiores expoentes, o produto dos números será igual ao produto do mdc pelo mmc.
exemplo: para 12 e 30, \(12=2^2\cdot3,\;30=2\cdot3\cdot5\).
\( \text{mdc}=2^{\min(2,1)}\cdot3^{\min(1,1)}=2\cdot3=6\).
\( \text{mmc}=2^{\max(2,1)}\cdot3^{\max(1,1)}\cdot5^{\max(0,1)}=2^2\cdot3\cdot5=60\).
\(12\cdot30=360\) e \(6\cdot60=360\), confirmando a relação.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571488
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