Como se calcula o número de divisores positivos de um inteiro a partir da sua fatoração em primos?

Multiplica-se os termos \(a_i+1\) correspondentes a cada expoente da fatoração em primos.

Explicação:
Se \(n=\prod_{i=1}^k q_i^{a_i}\), então o número de divisores positivos de \(n\) é \(\prod_{i=1}^k (a_i+1)\).

Exemplo:
Se \(n=2^3\cdot3^1\cdot5^2\), o número de divisores é \((3+1)(1+1)(2+1)=4\cdot2\cdot3=24\).
Se todos os primos têm expoente 1 e há \(k\) primos distintos, o total de divisores é \(2^k\).