Qual é a fórmula para contar quantos múltiplos de um inteiro m existem entre A e B (A ≤ B)?

Resposta

Use \( \lfloor B/m \rfloor - \lfloor (A-1)/m \rfloor\).

Explicação:
Conte quantos múltiplos de m há até B, subtraia os múltiplos até A-1, assim obtém-se os múltiplos estritamente entre A e B inclusive.
Outra forma, encontre o primeiro múltiplo ≥A e o último ≤B, então use progressão aritmética com razão m, \(n=\frac{\text{último}-\text{primeiro}}{m}+1\).

Exemplo:
Quantos múltiplos de 6 existem entre 15 e 100?
Usando pisos, \( \lfloor100/6\rfloor=16\), \( \lfloor14/6\rfloor=2\), então \(16-2=14\).
Verificação por PA: primeiro ≥15 é 18, último ≤100 é 96, \(n=\frac{96-18}{6}+1=\frac{78}{6}+1=13+1=14\).