Qual é a definição de divisor e por que 0 não é divisor de um número não nulo?

Definição: um inteiro a é divisor de b se existe um inteiro k tal que \(b = a\cdot k\).
Por que 0 não é divisor de número não nulo: se a=0 e b≠0, não existe inteiro k com \(b = 0\cdot k\), logo 0 não divide b.

Explicação completa:
Para a dividir b é preciso um inteiro k satisfazer \(b=a\cdot k\).
Se a=0, a igualdade só pode ocorrer quando b=0, nesse caso a expressão \(0 = 0\cdot k\) é verdadeira para qualquer inteiro k, e a operação de divisão \(0/0\) é indefinida, por isso excluímos 0 do conjunto de divisores.

Exemplo:
Verificar se 0 divide 7: não existe inteiro k com \(7 = 0\cdot k\), portanto 0 não divide 7.
Verificar se 3 divide 15: existe \(k=5\) tal que \(15 = 3\cdot 5\), portanto 3 é divisor de 15.