Como fatorar uma diferença de quadrados e usar a fatoração em primos para determinar o número de divisores positivos de um inteiro?

Use \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), fatorando os fatores obtidos em primos, e aplique \(\prod (e_i+1)\) para contar divisores.

Explicação:
A identidade da diferença de quadrados transforma \(a^2-b^2\) em dois fatores inteiros, \(a+b\) e \(a-b\). Ao fatorar cada um em primos, obtemos a fatoração completa de \(n\) na forma \(n=\prod p_i^{e_i}\).
O número de divisores inteiros positivos de \(n\) é então \(\prod (e_i+1)\), onde os \(e_i\) são os expoentes na fatoração prima.

Exemplo:
\(50^2-49^2=(50+49)(50-49)=99\).
\(99=3^2\times11\).
Logo o número de divisores positivos é \((2+1)(1+1)=3\cdot2=6\).