Em uma tabela m×n cujas entradas são i·j, quantas posições têm produto múltiplo de um inteiro p?

Resposta:
\( \lfloor m/p\rfloor\cdot n+\lfloor n/p\rfloor\cdot m-\lfloor m/p\rfloor\cdot\lfloor n/p\rfloor \).

Explicação:
Conte as linhas cujo índice é múltiplo de p, há \( \lfloor m/p\rfloor \) linhas, cada uma com n posições, então \( \lfloor m/p\rfloor\cdot n \) posições.
Conte as colunas múltiplas de p, há \( \lfloor n/p\rfloor \) colunas, cada uma com m posições, então \( \lfloor n/p\rfloor\cdot m \) posições.
Subtraia a interseção contada duas vezes, que tem \( \lfloor m/p\rfloor\cdot\lfloor n/p\rfloor \) posições.

Exemplo:
Se \(m=8\), \(n=10\), \(p=3\):
\( \lfloor8/3\rfloor=2,\ \lfloor10/3\rfloor=3\).
\( 2\cdot10+3\cdot8-2\cdot3=20+24-6=38\).
Portanto há 38 posições com produto múltiplo de 3.