Flashcard FC571692
Como determinar os expoentes a e b em \(n=p^a q^b\) sabendo o número de divisores \(D(n)=k\)?
Conjuntos
CEV UECE · 2015
Como determinar os expoentes a e b em \(n=p^a q^b\) sabendo o número de divisores \(D(n)=k\)?
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Resposta
Escreva \(D(n)=(a+1)(b+1)=k\), fatorize \(k\), então \(a=\text{fator}_1-1\) e \(b=\text{fator}_2-1\), aplique restrições.Para um número da forma \(n=p^a q^b\) com \(a,b\ge 1\), use a fórmula do número de divisores \(D(n)=(a+1)(b+1)=k\). Faça a fatoração de \(k\) em pares de fatores positivos \((u,v)\), atribua \(a=u-1\) e \(b=v-1\), verifique se atendem às condições do problema, por exemplo limites de tamanho ou positividade.
exemplo:
Se \(n=3^a\cdot7^b\) e \(D(n)=8\), então \( (a+1)(b+1)=8\).
\(8=4\cdot2\) ou \(8=2\cdot4\).
Se \(a+1=4,\;b+1=2\) então \(a=3,\;b=1\) e \(n=3^3\cdot7^1=27\cdot7=189\).
Se \(a+1=2,\;b+1=4\) então \(a=1,\;b=3\) e \(n=3^1\cdot7^3=3\cdot343=1029\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571498
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