Se \(N\equiv1\pmod{2}\) e \(N\equiv2\pmod{3}\), qual é a congruência de \(N\) módulo 6?

\(N\equiv5\pmod{6}\)

Como 2 e 3 são coprimos, combine as congruências para módulo 6, os resíduos ímpares módulo 6 são \(1,3,5\), testando em módulo 3 só \(5\equiv2\pmod{3}\), portanto \(N\equiv5\pmod{6}\).

Exemplo:
Se \(x\equiv1\pmod{4}\) e \(x\equiv2\pmod{3}\), os resíduos congruentes a \(1\pmod{4}\) módulo 12 são \(1,5,9\).
Testando em módulo 3, \(1\equiv1\), \(5\equiv2\), \(9\equiv0\), então \(x\equiv5\pmod{12}\), por exemplo \(x=5\).