Flashcard FC571696
Quais desigualdades caracterizam um inteiro de três dígitos e como usá-las junto com uma condição de divisibilidade para restringir os valores possíveis?
Conjuntos
CEV UECE · 2014
Quais desigualdades caracterizam um inteiro de três dígitos e como usá-las junto com uma condição de divisibilidade para restringir os valores possíveis?
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Resposta
Um inteiro tem três dígitos se satisfaz \(100\le m\le 999\).Explicação completa:
Para uma expressão envolvendo \(n\) (por exemplo \(an\) ou \(n/a\)) ter três dígitos, escreva as desigualdades \(100\le an\le 999\) ou \(100\le \dfrac{n}{a}\le 999\), resolva para \(n\) e imponha a condição de divisibilidade (por exemplo \(n\) múltiplo de \(a\) se necessário), então escolha os inteiros dentro do intervalo obtido que satisfaçam a divisibilidade.
Exemplo:
Encontrar inteiros de três dígitos \(n\) tais que \(\dfrac{n}{2}\) e \(2n\) sejam inteiros de três dígitos.
Imponha as desigualdades:
\( \dfrac{n}{2}\ge 100 \Rightarrow n\ge 200\),
\(2n\le 999 \Rightarrow n\le 499\).
Como \(\dfrac{n}{2}\) é inteiro, \(n\) deve ser múltiplo de 2. Assim \(n\) varia pelos pares de 200 a 498.
Quantidade de termos: \(N=\dfrac{498-200}{2}+1=\dfrac{298}{2}+1=149+1=150\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571502
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