Como calcular a soma de todos os múltiplos de um inteiro m entre dois limites a e b?

Achar o primeiro múltiplo ≥ a, o último ≤ b, calcular \(n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1\) e usar \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\).

Determine o menor múltiplo de m maior ou igual ao limite inferior, e o maior múltiplo de m menor ou igual ao limite superior, esses serão a₁ e aₙ de uma PA de razão r=m, calcule o número de termos por \(n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1\), depois aplique \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\).

Exemplo:
Seja m=15, limites 50 e 300.
Primeiro múltiplo ≥50: \(\lceil 50/15\rceil=4\), \(a_1=4\cdot15=60\).
Último múltiplo ≤300: \(\lfloor 300/15\rfloor=20\), \(a_n=20\cdot15=300\).
Razão \(r=15\).
\(n=\dfrac{300-60}{15}+1=\dfrac{240}{15}+1=16+1=17\).
\(S_n=\dfrac{17(60+300)}{2}=\dfrac{17\cdot360}{2}=17\cdot180=3060\).