Flashcard FC571700
Se um número tem o mesmo resto r ao ser dividido por a e por b, como se expressa essa condição em congruência usando o mmc(a,b)?
Conjuntos
CEV UECE · 2012
Se um número tem o mesmo resto r ao ser dividido por a e por b, como se expressa essa condição em congruência usando o mmc(a,b)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(n\equiv r\pmod{\mathrm{mmc}(a,b)}\)Porque se \(n\) deixa resto \(r\) em divisões por \(a\) e por \(b\), então \(n-r\) é múltiplo de \(a\) e de \(b\), logo é múltiplo do \(\mathrm{mmc}(a,b)\), o que dá \(n\equiv r\pmod{\mathrm{mmc}(a,b)}\).
exemplo:
Se um número deixa resto \(3\) em divisões por \(6\) e por \(8\), temos \(\mathrm{mmc}(6,8)=24\), então \(n=24k+3\).
Para achar o menor número de três dígitos: \(24k+3\ge100\Rightarrow k\ge\frac{97}{24}\approx4{,}04\), assim \(k=5\) e o menor número de três dígitos é \(24\cdot5+3=123\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571506
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em