Flashcard FC571704
De acordo com o assunto Matemática: Conjuntos, responda: Explique por que entre três números inteiros ímpares consecutivos sempre existe um múltiplo de 3.
Conjuntos
CEV UECE · 2011
Explique por que entre três números inteiros ímpares consecutivos sempre existe um múltiplo de 3.
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Resposta
Porque escritos como \(n,\,n+2,\,n+4\), um deles é congruente a 0 módulo 3.Escreva três ímpares consecutivos como \(n,\,n+2,\,n+4\). Avaliando os restos módulo 3: se \(n\equiv0\pmod3\) então \(n\) é múltiplo de 3, se \(n\equiv1\pmod3\) então \(n+2\equiv0\pmod3\), se \(n\equiv2\pmod3\) então \(n+4\equiv n+1\equiv0\pmod3\). Portanto sempre haverá um múltiplo de 3 entre os três.
Exemplo:
Considere \(11,\,13,\,15\). Como \(11\equiv2\pmod3\), temos \(15=11+4\equiv0\pmod3\), logo \(15\) é múltiplo de 3 e não primo.
Veja como foi cobrado:
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