Como determinar o número de fatores 5 no produto dos múltiplos de um inteiro m até um limite N?

Expoente de 5: Somar para t≥1 os termos \( \left\lfloor\frac{N}{\mathrm{lcm}(m,5^t)}\right\rfloor\).

Explicação e cálculo:
O expoente de 5 no produto é dado por \( \sum_{t\ge1}\left\lfloor\frac{N}{\mathrm{lcm}(m,5^t)}\right\rfloor\), porque cada múltiplo de \(\mathrm{lcm}(m,5)\) contribui com pelo menos um 5, cada múltiplo de \(\mathrm{lcm}(m,25)\) acrescenta mais um, e assim por diante.

Exemplo:
Produto dos múltiplos positivos de 4 menores que 200, aqui \(m=4\), \(N=199\).
\( \mathrm{lcm}(4,5)=20,\ \mathrm{lcm}(4,25)=100,\ \mathrm{lcm}(4,125)=500>199.\)
\( \text{expoente de 5}=\left\lfloor\frac{199}{20}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{199}{100}\right\rfloor=9+1=10.\)
Como os fatores 2 são mais abundantes nos múltiplos de 4, o número de zeros finais do produto será \(k=10\).