Como representar por equação a quantidade n quando, ao agrupar em k por grupo, sobra r?

n = k·m + r

Explicação:
Se sobra r ao colocar k por grupo, modela-se \(n = k m + r\).
Se falta s para completar o último grupo, modela-se \(n = k m - s\).
Ao ter duas representações para a mesma \(n\), igualam-se as expressões e resolve-se a equação linear para \(m\), depois encontra-se \(n\).

exemplo:
Ao agrupar em 7 por caixa sobra 4, logo \(n = 7m + 4\).
Ao agrupar em 9 por caixa faltam 2, logo \(n = 9m - 2\).
Igualando, \(7m + 4 = 9m - 2\) ⇒ \(6 = 2m\) ⇒ \(m = 3\).
Então \(n = 7\cdot 3 + 4 = 25\).