Flashcard FC571724
Como calcular a distância total percorrida por uma bola que, após cada impacto, sobe uma fração r da altura anterior até tocar o solo pela n-ésima vez?
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CEV UECE · 2011
Como calcular a distância total percorrida por uma bola que, após cada impacto, sobe uma fração r da altura anterior até tocar o solo pela n-ésima vez?
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Resposta
Solução:Seja H a altura inicial, r a razão (0<r<1) e n o número de toques no solo. Então
\(S_n = H + 2H\sum_{i=1}^{\,n-1} r^i = H + \dfrac{2Hr(1-r^{\,n-1})}{1-r}\)
Explicação e exemplo:
O primeiro percurso é a queda inicial, H. A cada toque seguinte há uma subida e uma descida de altura \(H r^i\), por isso o fator 2 na soma. A soma geométrica das alturas até o \emph{n}-ésimo toque fornece a fórmula acima.
exemplo: Tomando H=10 m, r=1/2,, querer o total até o 4º toque (n=4):
\(S_4 = 10 + 2\cdot10\sum_{i=1}^{3} \left(\tfrac{1}{2}\right)^i = 10 + 20\left(\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}\right)\)
\(=10 + 20\cdot0{,}875 = 10 + 17{,}5 = 27{,}5\ \text{m}\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571530
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