Como determinar os expoentes inteiros positivos u tais que 3^u está entre dois números dados?

Use u_min = ⌊log_3(L)⌋ + 1 e u_max = ⌊log_3(U)⌋, os inteiros u são os valores de u_min até u_max.

Explicação:
Queremos todos os inteiros u que satisfaçam \(L < 3^u < U\). Calcule os logs na base 3, o menor expoente inteiro que excede o limite inferior é \(u_{min}=\lfloor\log_3 L\rfloor+1\), o maior expoente inteiro que não ultrapassa o limite superior é \(u_{max}=\lfloor\log_3 U\rfloor\). Os u desejados são todos os inteiros em \([u_{min},u_{max}]\).

exemplo:
Considere a base 2 entre 20 e 500, queremos u tais que \(20<2^u<500\).
Calcule \( \lfloor\log_2 20\rfloor = 4\), então \(u_{min}=4+1=5\).
Calcule \( \lfloor\log_2 500\rfloor = 8\), então \(u_{max}=8\).
Os expoentes são \(u=5,6,7,8\), com potências \(2^5=32,\;2^6=64,\;2^7=128,\;2^8=256\).
Soma das potências \(32+64+128+256=480\).