Flashcard FC571736
Como se determina o sinal de (-a)^n conforme a paridade de n, e qual é a raiz quadrada principal de uma fração positiva?
Conjuntos
CEV UECE · 2018
Como se determina o sinal de (-a)^n conforme a paridade de n, e qual é a raiz quadrada principal de uma fração positiva?
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Resposta
Se n é par, (-a)^n é positivo; se n é ímpar, é negativo. A raiz quadrada principal de uma fração positiva é positiva.Explicação, para qualquer a>0 inteiro e n inteiro, \( (-a)^n = (-1)^n\cdot a^n\), assim \( (-1)^n = 1\) quando n é par, e \( (-1)^n = -1\) quando n é ímpar, por isso o sinal depende da paridade do expoente.
Quanto à raiz quadrada, por convenção a raiz quadrada principal \(\sqrt{\;}\) retorna o valor não negativo, então se \(b>0\), \(\sqrt{b}>0\).
Exemplo: cálculo diferente do enunciado
\( (-3)^2 = 9\), porque \((-3)\times(-3)=9\).
\( (-3)^3 = -27\), porque \(9\times(-3)=-27\).
\( \sqrt{\tfrac{9}{16}} = \tfrac{3}{4}\), pois \(\left(\tfrac{3}{4}\right)^2=\tfrac{9}{16}\).
Se uma expressão tiver \(+\tfrac{3}{4}\) e \(-\sqrt{\tfrac{9}{16}}\), esses termos se anulam, pois \(-\sqrt{\tfrac{9}{16}}=-\tfrac{3}{4}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571542
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