Flashcard FC571740
Como usar uma igualdade do tipo \(10^{t}=b\) para encontrar \(x\) em \(10^{x}=b^{k}\cdot10^{m}\)?
Conjuntos
CEV UECE · 2012
Como usar uma igualdade do tipo \(10^{t}=b\) para encontrar \(x\) em \(10^{x}=b^{k}\cdot10^{m}\)?
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Resposta
Escreva o número como \(b^{k}\cdot10^{m}\); então \(x=k\cdot t+m\).Explicação:
Se \(10^{t}=b\) e \(10^{x}=b^{k}\cdot10^{m}\), então \(b^{k}=(10^{t})^{k}=10^{k t}\).
Logo \(10^{x}=10^{k t}\cdot10^{m}=10^{k t+m}\), portanto \(x=k t+m\).
exemplo:
Suponha \(10^{0,4771}=3\) e queira \(x\) tal que \(10^{x}=2700\).
Escreve-se \(2700=27\cdot100=3^{3}\cdot10^{2}\), então \(k=3\), \(m=2\), \(t=0,4771\).
Assim \(x=3\cdot0,4771+2=3,4313\).
Veja como foi cobrado:
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