Como usar potências de 2 e 5 para escrever um número na forma \(m\cdot10^k\) e assim determinar seu número de dígitos?

Agrupe pares de 2 e 5 formando \(10^k\); escreva o número como \(m\cdot10^k\). O total de dígitos é (dígitos de \(m\)) + \(k\).

Explicação:
Se o produto contém \(2^a\) e \(5^b\), tome \(k=\min(a,b)\). Fatore \(10^k=(2\cdot5)^k\), sobrando \(m=2^{a-k}5^{b-k}\). Como \(10^k\) acrescenta \(k\) zeros, o número de dígitos é os dígitos de \(m\) mais \(k\).

Exemplo:
\(2^{6}\cdot5^{9}=(2^{6}\cdot5^{6})\cdot5^{3}=10^{6}\cdot5^{3}=10^{6}\cdot125\).
Como 125 tem 3 dígitos e há \(6\) zeros, o total é \(3+6=9\) dígitos.